Элемент. математика Примеры

$\frac{2 b - 18}{18 + 7 b - b^{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 b - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b$ .

$\frac{2 (b) - 18}{18 + 7 b - b^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{2 b + 2 \cdot - 9}{18 + 7 b - b^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 b + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (b - 9)}{18 + 7 b - b^{2}}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (b - 9)}{- b^{2} + 7 b + 18}$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 18 = - 18$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 b$ .

$\frac{2 (b - 9)}{- b^{2} + 7 (b) + 18}$

Этап 2.2.2

Запишем $7$ как $- 2$ плюс $9$

$\frac{2 (b - 9)}{- b^{2} + (- 2 + 9) b + 18}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (b - 9)}{- b^{2} - 2 b + 9 b + 18}$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 (b - 9)}{(- b^{2} - 2 b) + 9 b + 18}$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (b - 9)}{b (- b - 2) - 9 (- b - 2)}$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- b - 2$ .

$\frac{2 (b - 9)}{(- b - 2) (b - 9)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $b - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (b - 9)}{(- b - 2) (b - 9)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{- b - 2}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$\frac{2}{- (b) - 2}$

Этап 5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{2}{- (b) - 1 (2)}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b) - 1 (2)$ .

$\frac{2}{- (b + 2)}$

Этап 7

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- (b + 2)$ в виде $- 1 (b + 2)$ .

$\frac{2}{- 1 (b + 2)}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{b + 2}$